新冠病毒为何突然爆发？数学家有话说

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新冠病毒为何突然爆发？数学家有话说

Original 病毒学生命科学前沿 2021-03-17

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作者 | 白云中

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自从Covid-19被发现并成为席卷全球的大流行性疾病以来，世界各国都非常重视疫情防控，然而所有国家中阳性病例数的数据显示，即使在采取封锁或社交疏远策略后，Covid-19仍显示出强大的抵抗力。

近日来自巴西的Ensino e Pesquisa研究所的研究人员在medRxiv发表一篇名为“Can Catastrophe Theory explainexpansion and contagious of Covid-19?”的文章，运用“灾变理论”向我们解释为何Covid-19膨胀率变化如此之大，即使长期处于低值，也会迅速而突然地传染。

灾变理论是由数学家RenéThom提出，是上世纪70年代初应用数学界的一项重要研究成果,处理的是连续系统中的不连续问题;即用量的观点来研究各种性态、结构的不连续性变化这种质变(或局部质变)。

在加拿大，云杉芽虫的爆发为检验灾变理论提供了一个非常有趣的机会，灾变理论对该现象的解释在学术界引起了广泛的争论。作者受到启发，在当前的Covid-19大流行中应用了灾变理论。发现当病毒的携带能力和扩展速率达到尖瓣表面的分叉区域时，就会突然爆发。利用从WHO获得的实际Covid-19数据，作者拟合了动态模型，并将分叉计划中的结果与世界不同地区的Covid-19暴发进行了比较。

作者通过观察不同国家的阳性病例数据，发现在所有情况下，Covid-19起病缓慢，初始污染高峰。经过几天的中低度感染后，病例突然增多。从每天约20或30例的水平开始，暴发增加到200例，然后增加到每天超过1000例，呈指数级和振荡性增加感染。

根据2020 年WHO发布的数据，在日本和新加坡第一例Covid-19阳性病例出现后的前68天内，每日新增病例时有波动，但仍在控制范围内。从最初的数字来看，在第80天和100天左右，日本每天的病例数分别超过700例和1100例。无论国家的人口数量或经济状况如何，此现象普遍存在。

作者根据Covid-19的问题，将N（t）表示为Covid-19阳性的个体人口，其逻辑增长模型为：

与

并利用（κ，r）评估可能导致灾变理论中预测的灾难的分叉情况，以评估在所有国家中针对covid-19阳性病例中突然增加的情况。此外，作者将参数（κ，r）拟合到每个新的实际数据在平面上表示。并将平面划分为：避难区（稳定区），爆发区（稳定区）和影线区域内具有两个稳定点和一个不稳定点的平衡区域。运用该模型，作者对意大利，韩国等多个国家的covid-19数据进行了处理并分析。

A. 意大利2020

根据WHO发布的数据，作者发现前期病例增加非常显著，在一周内新病例增加了54.8％，一周后病例数继续增加，但有所减缓。通过对数据建模后发现，由于封锁和社交距离的原因，每天新增的病例数与死亡人数同时开始下降。参数（κ，r）不返回到双稳态区域，而是保持在避难区域附近。社会疏远的行为使参数保持在双稳态区域之外，但是（κ，r）进入该区域的轨迹强烈表明失去控制或突然放弃了针对大流行病的政策。

图1 估计意大利分叉计划的参数（κ，r）

B. 韩国2020

根据对韩国新冠病例数据的建模分析，作者发现韩国在疾病控制阶段，参数（κ，r）几乎没有进入双稳态区域，而是停留在避难区。作者认为韩国在对抗Covid-19的表现，是对居民进行大规模测试并维持有力的社会疏远政策的成功案例之一。

图3 韩国估计参数（κ，r）的分叉计划

C. 巴西2020

由于巴西总统等国家领导人起初不相信Covid-19可能会造成大规模的感染和死亡，并迟迟没有对民众采取卫生措施，导致Covid-19在该国蔓延迅猛。作者根据对数据建模分析发现，当（κ，r）参数离开爆发区域的双稳态区域时，情况会突然增加。当（κ，r）移到避难区时，观察到每天新发病例的数量急剧下降。作者认为巴西是不受控制的Covid-19的标志性案例，需要进行更详细的研究。

图4 估计巴西参数（κ，r）的分叉计划

D. 英国2020

英国政府对Covid-19相对重视，先下令保持社交距离，发现疫情严重后采取了强制封锁。在渡过疫情高峰期以后，封锁有所放松。作者对数据分析后发现，在禁令颁布之前，大流行在双稳态区域内随着参数（κ，r）的广泛扩展而失控。这些参数离双稳态区域越远，英国感染病例的下降趋势越明显。

图5 英国的带有估计参数（κ，r）的分叉计划

E. 法国2020

与所有国家一样，Covid-19的扩张迅速，但法国对大流行的控制也很快。法国总统EmmanuelMacron曾宣布对该国禁运。通过对数据的分析，作者认为法国大流行的开始反映了双稳定区域内的参数，根据灾变理论，当这些值移出该区域时，表明了一个突然的跳跃，新发病例增加了208%。当病例开始减少时，参数沿双稳态区域外的分叉平面方向移动。

图6 法国的带有估计参数（κ，r）的分叉计划

F.中国2020

Covid-19首次发现于中国武汉，后迅速在全世界范围内蔓延，中国政府积极采取封锁措施，作者经过数据分析，发现参数（κ，r）的运动轨迹从避难区跳入疫情区，但未经过双稳态区。作者认为如果（κ，r）进入了双稳态区域，那么病例数的下降可能会更大，或者突然增加。一切都取决于进入双稳态区域时，参数是通过位于该区域的不稳定点还是通过灾变理论预测的两个现有稳定点之一。

图7 中国估计参数（κ，r）的分叉计划

G.美国2020

与所有国家一样，Covid-19在美国迅速扩张，美国政府一直没有采取有效措施，使得病例数量增长迅猛。作者通过数据分析后，发现在美国疫情最严重的日子，（κ，r）接近双稳态区域。在新病例中，（κ，r）参数增加幅度超过100％，恰好与其进入双稳态区域的内部相吻合，这是美国在大流行时期最严重的突然跳跃。作者认为，要使阳性病例数持续减少，有必要使r趋近于零，并且支撑能力k必须在分叉平面的原点附近减小。不受控制的重新打开封锁会使参数（κ，r）返回到双稳态区域，并导致新的病例爆炸。

图8 美国的带有估计参数（κ，r）的分叉计划

根据对众多国家新冠病例数据的分析，作者认为社会政策对疫情的控制非常重要，社会疏远有积极的效果。灾变理论可以用作Covid-19新暴发或新的扩张浪潮的预测并提供有价值的参考。

原文链接：DOI: 10.1101/2021.01.02.21249133

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